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Le Onde

Page history last edited by had13@... 13 years, 6 months ago


 

Che cos'è un'onda?

 

Un'onda è un fenomeno di perturbazione che trasporta energia senza trasportare materia. Sulla base di questa definizione, possiamo dire che tutti i segnali acustici, luminosi, telefonici, radiofonici e televisivi, sono trasmessi per onde. Per trasmettere un segnale sotto forma di onda sono necessari:

  1. una sorgente in grado di generare il segnale;
  2. un mezzo di trasporto per l'energia;
  3. un ricevitore in grado di ricevere il segnale.

 

Classificazione delle onde.

 

A seconda delle caratteristiche le onde si possono classificare in molti modi.

Riguardo alla propagazione si hanno:

  • onde piane (quando il suo fronte d'onda è un piano. In realtà l'onda piana è un'approssimazione ideale dell'onda, quando la sua sorgente è posta all'infinito. Questo vuol dire che si considera il suo fronte d'onda piano come approssimazione, qualora la sorgente dell'onda sia molto lontana.);
  • onde sferiche (quando il suo fronte d'onda è una sfera. Ciò vuol dire che un'onda sferica è tale quando la sorgente dell'onda è puntiforme in modo che il fronte d'onda si propaghi in proporzione alla distanza dalla sorgente. Naturalmente poiché per quanto piccola, una sorgente non è mai puntiforme al finito, anche questo modello è soggetto ad approssimazione fisica. In generale un'onda sferica è rappresentabile allo stesso modo di un'onda piana.);
  • onde cilindriche.

Riguardo alle dimensioni del mezzo in cui si propagano si hanno:

  • Onde unidimensionali o lineari;
  • Onde bidimensionali;
  • Onde tridimensionali.

Riguardo alla loro polarizzazione, cioè alla loro direzione vettoriale di propagazione si hanno:

  • Onde longitudinali (quando la direzione di vibrazione è parallela alla direzione di propagazione);
  • Onde trasversali (quando la direzione di vibrazione è perpendicolare alla direzione di propagazione).

A seconda del mezzo in cui si propaga e della caratteristica fisica che usiamo per rappresentarla si hanno:

  • onde elastiche (o di spostamento);
  • "onda di velocità";
  • "onda di densità";
  • onde elettromagnetiche

 

 

Le onde stazionarie si formano quando la corda si deforma periodicamente, assumendo negli istanti di massima deformazione l'aspetto di una sinusoide che non si sposta. Nelle onde stazionarie alcuni punti oscillano con la massima ampiezza (i ventri), altri restano sempre fermi e costituiscono i nodi. Nelle onde stazionarie ch si sono formate, aumentando o diminuendo la tensione della molla, varia la lunghezza d'onda e di conseguenza la distanza tra le zone di massima compressione e di massima rarefazione, che corrispondono a nodi e ventri.

L'equazione generale delle onde stazionarie è:

 

Ψ= 2*A*cos*(2πx/λ)*sen*(2πt/T)

Una corda, sede di onde stazionarie, è interamente rettilinea ogni mezzo periodo e ha punti fissi (nodi) distribuiti a intervalli regolari di λ/2; gli altri punti invece oscillano con varia ampiezza; i punti che oscillano con ampiezza massima (ventri) sono quelli intermedi tra un nodo e quello successivo. La condizione perchè si formino onde stazionarie in un mezzo di lunghezza l è:

 

l= k*(λ/2)

 

 

Elementi caratteristici delle onde.

 

Gli elementi caratteristici delle onde derivano in parte dalla sorgente che le ha emesse e in parte dal mezzo in cui si propagano.

La frequenza, indicata con f, dipende esclusivamente dalla sorgente, e corrisponde alla sua frequenza di oscillazione, cioè al numero di impulsi che la sorgente emette ogni secondo. Essa caratterizza l'onda e non varia nel tempo; si misura in hertz (Hz), cioè in s^-1. Gli strumenti usati per la misura sono l'oscilloscopio e il frequenziometro, il primo permette una misurazione complementare ad altre, in circostanze non impegnative; per misure accurate e precise occorre usare il secondo, il quale è uno strumento elettronico specializzato per misure di frequenza e di tempo.

 

f= 1/T

 

La relazione    f= (k/(2*l))*spqr(F/µ)    al variare di k, rappresenta le frequenze naturali di oscillazione del mezzo. Per k=1 si ha la frequenza fondamentale:

 

f(fondamentale)= 1/(2*l)*spqr(F/µ)

 

Le altre frequenze possibili sono dette armoniche superiori.

 

Il periodo è indicato con T e corrisponde alla durata di ogni oscillazione della sorgente, cioè è l'arco di tempo nel quale si compie un'oscillazione completa. Esso si misura in secondi (s).

 

T= 1/f

 

La fase  dipende dalla posizione in cui si trova la particella del mezzo che viene colpita e che oscilla. Sono in concordanza di fase le particelle con le stesse condizioni di oscillazione; sono invece in discordanza di fase i punti che, pur avendo la stessa posizione di equilibrio, si trovano da parti opposte rispetto ad esso e si muovono in direzioni opposte.

La lunghezza d'onda viene indicata con la lettera greca lambda (λ) ed è la distanza minima tra due molecole del mezzo che si trovano in concordanza di fase, cioè indica lo spazio percorso dall'onda in un periodo. Essa si misura in metri (m).

 

λ= v*T

 

La velocità di propagazione è il rapporto tra lo spazio percorso dall'onda e il tempo impiegato a percorrerlo. La velocità di un'onda dipende dalla natura della perturbazione e dal mezzo in cui si propaga. Nei mezzi dispersivi essa dipende dalla lunghezza d'onda e quindi dalla frequenza; viene indicata con la lettera v e si misura in metri/secondo (m/s). La velocità di propagazione delle onde trasversali  dipende dal mezzo con cui si propaga e precisamente da un fattore elastico (tensione della corda) e da un fattore inerziale (massa lineare); quella delle onde longitudinali  invece dipende dalla massa molare del gas e dalla sua temperatura assoluta.

 

v= λ/T o anche v=λ*f

v(trasversale)= spqr (F/µ)    v(longitudinale)= spqr(K/δ)

 

 

L'ampiezza viene indicata con la lettera A ed è il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio delle particelle oscillanti, e si misura in metri (m).

Il fronte d'onda è il luogo geometrico dei punti del mezzo in cui l'onda arriva nello stesso istante. Esso è sempre perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda.

L'energia corrisponde al lavoro speso per produrre l'oscillazione iniziale della sorgente e, se non ci sono perdite, l'energia emessa dalla sorgente è quella che l'onda trasporta. L'energia complessiva corrisponde alla somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale (che corrisponde al lavoro). Si misura in joule (J).

 

U= 2*(π^2)*(f^2)*(δ)*(A^2)*(S)*(v)*(Δt)

 

La potenza è l'energia trasportata dall'onda nell'unità di tempo e si misura in watt (W).

 

W= U/Δt

 

L'intensità di un'onda è l'energia che giunge perpendicolarmente a una superficie unitaria nell'unità di tempo; si misura in watt/ metro/2 (W/m^2).

 

I= U/(S*Δt) = W/S

 

Lo smorzamento è la riduzione in ampiezza, dovuta alla dissipazione di energia, che si verifica mentre l'onda si allontana dalla sorgente.

 

 

Equazione matematica di un'onda.

 

La deformazione elastica che darà origine a un'onda si può descrivere matematicamente mediante una equazione d'onda Ψ. Se in un certo istante scegliamo come asse x l'asse della corda,l'equazioneΨ(x) descrive la forma della deformazione; per descriverla, però, deve essere anche in funzione il tempo. Possiamo dire quindi che l'equazione d'onda è una funziona a due variabili: la posizione x e il tempo t. L'equazione delle onde progressive è la seguente:

 

Ψ= A*sen*[ω*(t - (x/v)] = A*sen*[2π*((t/T) - (x/λ) = A*sen*(ωt - φ)

 

φ rappresenta l'angolo di sfasamento tra due oscillazioni.

Possiamo dire che oscillano in fase con la sorgente solo i punti la cui distanza da essa è uguale a un numero intero di lunghezza d'onda, cioè un numero pari di mezza lunghezze d'onda:

 

d(concordanza di fase)= 2n*(λ/2)

 

Oscillano invece in opposizione di fase alla sorgente tutti i punti la cui distanza da essa è uguale a un numero dispari di mezza lunghezze d'onda:

 

d(opposizione di fase)= (2n+1)*(λ/2)

 

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